Question

在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為S_ABCD和S_BFDE，現(xiàn)給出下列命題
①若

SABCD

SBFDE

=

2+ 3

2

，則tan∠EDF=

3

3

；②若DE²=BD•EF，則DF=2AD．則（　　）

• A、①是真命題，②是真命題
• B、①是真命題，②是假命題
• C、①是假命題，②是真命題
• D、①是假命題，②是假命題

Answer 1

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，確定是否真假命題．②由已知根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)用面積法得出結(jié)論．

解答：解：①設(shè)CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：

(x+y)h

yh

=

2+ 3

2

，
得：

x

y

=

3

2

，即cos∠BFC=

3

2

，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=

3

3

，
所以①是真命題．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=

1

2

DF•AD=

1

4

BD•EF，
又DE²=BD•EF（已知），
∴S_△DEF=

1

4

DE²=

1

4

DF²，
∴DF•AD=

1

2

DF²，
∴DF=2AD，
∴②是真命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是①先求出∠EDF的正弦確定其度數(shù)，再求出其正切．②用面積法確定．