Question

如圖，在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E、F分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為和. 現給出下列命題：

①若，則；②若，則DF＝2AD.

那么，下面判斷正確的是（    ）

A．①是真命題，②是真命題              B．①是真命題，②是假命題

C．①是假命題，②是真命題           D．①假真命題，②假真命題

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】①設CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y

由已知得：=，

得：=，即cos∠BFC=，

∴∠BFC=30°，

由已知

∴∠EDF=30°

∴tan∠EDF=，

所以①是真命題．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE

S_△DEF=DF•AD=BD•EF，

又DE²=BD•EF，

∴S_△DEFDE²=DF²，

∴DF•AD=DF²，

∴DF=2AD，

所以②是真命題．

故選：A