Question

計算
①23+（-37）-23+7               
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
③-2²-（-3）²×（-1）³
④4×（-8）×25×（-1.25）
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³．

Answer 1

分析：①先根據減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，把原式中的減法運算化為加法運算，然后利用加法運算律把正數結合，負數結合，分別利用同號兩數相加的法則計算后，再利用異號兩數相加的法則即可得出結果；
②利用乘法分配律把-24乘到括號里的各項中，分別利用有理數的乘法法則：同號得正，異號得負，并把絕對值相乘計算后，利用減法法則把減法運算化為加法運算，把兩個正數結合計算后，利用異號兩數相加的法則計算即可得出結果；
③根據運算順序，先計算乘方運算，然后利用異號兩數相乘得負并把絕對值相乘計算，最后根據減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數把減法化為加法運算，利用異號兩數相加的運算即可得出結果；
④根據負因式的個數為2，有偶數個，其結果為正，然后利用乘法運算律把4和25結合，剩下的兩數結合，分別計算后再把兩個積相乘，得出結果；
⑤根據運算順序，先計算括號里邊的乘方運算，然后根據減法法則計算括號里的被除數，繼而利用異號兩數相除的法則：異號得負，并把絕對值相除計算，同時把第三項中的除數根據乘方的意義計算，再根據異號兩數相除的法則計算，最后減法運算化為加法運算后，把互為相反數的兩數結合先計算，即可求出結果．

解答：解：①23+（-37）-23+7
=23+（-37）+（-23）+7
=（23+7）+[（-37）+（-23）]
=30+（-60）
=-（60-30）
=-30；
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
=

2

3

×（-24）-

1

4

×（-24）-

3

8

×（-24）
=-16-（-6）-（-9）
=-16+6+9
=-16+（6+9）
=-16+15
=-（16-15）
=-1；
③-2²-（-3）²×（-1）³
=-4-9×（-1）
=-4-（-9）
=-4+9
=+（9-4）
=5；
④4×（-8）×25×（-1.25）
=4×8×25×（1.25）
=（4×25）×（8×1.25）
=100×10
=1000；
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³
=4-{[（-5）+（-3）]÷8}+32÷（-8）
=4-（-8）÷8+（-4）
=4-（-1）+（-4）
=4+1+（-4）
=[4+（-4）]+1
=1．

點評：此題考查了有理數的混合運算，進行有理數混合運算時，先弄清運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算從左到右依次進行，如果有括號先算括號里的，此外還要正確合理的運用運算律來簡化運算，從而提高解題速度和運算能力．學生做題時注意-2²與（-2）²的區別，前者表示2的平方的相反數；后者表示兩個-2相乘．