Question

（2007•貴陽）如圖，某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，連桿PA與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的⊙O交于B點(diǎn)，現(xiàn)測得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半徑R=4.5cm，此時(shí)P點(diǎn)到圓心O的距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接PO，欲求PO的長可延長PO，通過構(gòu)建割線，運(yùn)用割線定理求解．
解答：解：連接PO交圓于C，并延長PO交圓于D；
∵PB=4cm，AB=5cm，
∴PA=9cm；
由割線定理，得：PB•PA=PC•PD；
設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離是xcm，則有：
（x-4.5）（x+4.5）=36，
解得x=7.5cm．故P到O點(diǎn)的距離為7.5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題要通過作輔助線構(gòu)造割線，然后運(yùn)用割線定理列方程求解．