【題目】已知關于
的一元二次方程
．
若
是這個方程的一個根，求
的值和方程的另一個根；
求證：對于任意實數，這個方程都有兩個不相等的實數根．
【答案】（1）當
時，原方程為
，則方程的另一個根為
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）把x=2代入方程得出關于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一個根．
（2）只要證明△＞0，即可得出方程有兩不相等的實數根．
（1）把x=﹣2代入方程，得：4﹣2（m﹣1）（﹣2）﹣m（m+2）=0．
即m2﹣2m=0．
解得：m1=0，m2=2．
當m=0時，原方程為x2+2x=0．
則方程的另一個根為x=0．
當m=2時，原方程為x2﹣2x﹣8=0，則方程的另一個根為x=4．
（2）△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×[﹣m（m+2）]=8m2+4．
∵對于任意實數m，m2≥0，∴8m2+4＞0，∴對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根．
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課時掌控隨堂練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．
(1)如圖1，當點D在邊BC上時．求證：△ABD≌△ACE；
(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
，D為BC的中點，過點C作
于點G，過點B作
于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.
(1)求證：
；
(2)求證：AB垂直平分DF；
(3)連接AF，試判斷
的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在
和
中，
，
，
，
交
于點
，
為線段上一動點，以每秒
的速度從
勻速運動到
，過作直線
，且
，點
在直線
的右側，設點運動時間為
.
（1）當
為等腰三角形時，
；
（2）當點在線段
上時，過點作
于點
，求證
；
（3）當點在線段
上運動的過程中，
的面積是否變化？若不變，求出它的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：
中，
．
求作
邊上的垂直平分線
，使得交于
；將線段
沿著的方向平移到線段
（其中點
平移到點
，畫出平移后的線段；（要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）
連接
、
，試判斷四邊形
是矩形嗎？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產線和1條半自動生產線共需資金26萬元，而投資興建1條全自動生產線和3條半自動生產線共需資金28萬元
（1）求每條全自動生產線和半自動生產線的成本各為多少萬元？
（2）據預測，2015年每條全自動生產線的毛利潤為26萬元，每條半自動生產線的毛利潤為16萬元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產線，若想獲得不少于120萬元的純利潤，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產線？（純利潤=毛利潤－成本）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x |
銷售量y（件） |
|
銷售玩具獲得利潤w（元） |
|
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.
（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？
（2）如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2？請說明理由．
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