Question

【題目】如圖，等腰中， ，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使

（1）求證: ;

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；

（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案．

（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；

（2）過作于，

∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，

∴∠ABD=∠ACB=30°，，

則，

，

，

，

，

，

所以．