【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得點C'與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．
如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，
∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G'=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴
AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H
∴C'E=1，
∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5
∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F
∴C'F=
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴S陰影部分=S△C'A'B'×（
）2，
∴S陰影部分=×4×3×
＝
故選：D．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD，
（1）求證：CD2＝CEAC；
（2）若AB＝4，AC＝4
，求AE的長．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經過A(3，0)，B(1，0)兩點(如圖1)，頂點為M.
(1)a、b的值；
(2)設拋物線與y軸的交點為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點D. 現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區域的面積；
(3)設直線y=2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D(如圖2).現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標h的取值范圍.
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【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
（觀察猜想）
①AE與BD的數量關系是 ；
②∠APD的度數為 ．
（數學思考）
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（拓展應用）
如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+
x+2與x軸交于點A（4，0）與y軸交于點B．點M在線段AB上，其橫坐標為m，PM∥y軸，與拋物線交點為點P，PQ∥x軸，與拋物線交點為點Q
（1）求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標；
（2）求m為何值時，△PMQ為等腰直角三角形．
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【題目】如圖由長為a，寬為b的矩形、（2m+1）個長為4，寬為1的小矩形（為正整數）和若干個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等．
（1）當m＝1時，a＝ ，b＝ ；
（2）當a＝24時，求b的值；
（3）a的值能否等于30？請通過計算說明理由；
（4）直接寫出a與b的數量關系．
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【題目】已知關于x的一元二次方程
有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）是否存在實數k使得
成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD＝2∠BAC．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）若CE＝2，BE＝1，求BD長．
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