Question

如圖，已知一次函數y=-

1

2

x+b的圖象經過點A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數的解析式；
（2）設點P為直線y=-

1

2

x+b上的一點，且在第一象限內，經過P作x軸的垂線，垂足為Q．若S_△POQ=

5

4

S_△AOB，求點P的坐標．

Answer 1

（1）∵一次函數y=-

1

2

x+b的圖象經過點A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函數的解析式為：y=-

1

2

x+4；

（2）設P（p，d），p＞0，
∵點P在直線y=-

1

2

x+4的圖象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②聯立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P點坐標為：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．