Question

【題目】某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下：

銷售單價（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均銷售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元，則銷售量為_____（用含x的代數(shù)式表示）；

求日均毛利潤（日均毛利潤=（每瓶售價-每瓶進價）×日均銷售量-固定成本）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若要使日均毛利潤達到1400元，則銷售單價應定為多少元？

（3）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

【答案】(1)520﹣40x，y=﹣40x2+520x﹣200（0＜x＜13）;(2)10元；(3)銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元.

【解析】試題分析：

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，當銷售價格每上漲0.5元時，銷售量會減少20瓶，由此可得若記銷售單價比每瓶進價多元，則銷售量為： ，化簡即可得所求答案；由日均毛利潤=（每瓶售價-每瓶進價）×日均銷售量-固定成本，列式即可得到與間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）中所得函數(shù)解析式可列出對應的方程，解方程即可得到所求銷售單價；

（3）把（1）中所得函數(shù)解析式配方化為頂點式，結(jié)合的取值范圍可得所求答案；

試題解析：

解：（1）480﹣=520﹣40x

日均毛利潤y=x（520﹣40x）﹣200=﹣40x2+520x﹣200（0＜x＜13）；

（2）y=1400時，即﹣40x2+520x﹣200=1400，

得x1=5，x2=8滿足0＜x＜13，

此時銷售單價為5+5=10元或8+5=13元，日均毛利潤達到1400元；

（3）y=﹣40x2+520x﹣200

=﹣40（x﹣）2+1490，

∵a=﹣40＜0，0＜＜13，

∴當x=時，即銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元．