Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，，，．

求的度數(shù)；

將沿折疊為，將沿折疊為，延長和相交于點；求證：四邊形是正方形；

若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）連接和，由OE=BC，可知OE=BE，進(jìn)而可知∠OBE=45°，同理可證∠OCE=45°，即可證明∠BOC=90°，根據(jù)圓周角定理即可求得∠BAC的度數(shù)；（2）由折疊性質(zhì)可知AG=AD=AF，∠AGH=∠AFH=90°，∠DAC=∠CAF，∠BAD=∠BAG，由∠BAD+∠DAC=45°，可證明∠GAF=90°，即可證明四邊形AFHG 是正方形；（3）由折疊性質(zhì)可知，；由（2）可知∠BHC=90°，設(shè)AD長為x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.

（1）連接和；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴；

∵，

∴；

由折疊可知，，，

，，

∴；

∴；

∴四邊形是正方形；

解：由得，，，，；

設(shè)的長為，則，．

在中，，

∴；

解得，，（不合題意，舍去）；

∴．