Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點.

（1）求一次函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出kx+b-＜0時x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）這個函數的解析式為；（2）0<x<1或x>3；（3）8

【解析】試題分析：（1）先把點坐標代入求出的值；然后將其分別代入一次函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；
（2）根據圖象可以直接寫出答案；
（3）直線交軸于D點，交軸于點．根據，由三角形的面積公式可以直接求得結果．

試題解析：(1)∵點A(m,6),B(3,n)兩點在反比例函數(x>0)的圖象上，

∴m=1，n=2，

即A(1,6),B(3,2).

又∵點A(m,6),B(3,n)兩點在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴

解得

則該一次函數的解析式為：y=2x+8；

(2)根據圖象可知使kx+b<6x成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3；

(3)直線AB交x軸于D點，交軸于點．

令得 即

∵A(1,6),B(3,2)，

∴