Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)是，過點(diǎn)作弦于，連接，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）第一問考查切線的證明，總體思路為“連半徑，證垂直”，根據(jù)題目已知PC是圓的切線，連接OD后，可根據(jù)利用垂徑定理，結(jié)合角的互換或者證明△PCO與△PDO全等，進(jìn)一步證明垂直即可解答。

（2）第二問根據(jù)AB是直徑，可據(jù)此可知考查圓周角定理的運(yùn)用，同時(shí)在直角三角形中要結(jié)合正切三角函數(shù)具體特點(diǎn)進(jìn)行邊的互換，具體可做輔助線結(jié)合勾股定理解答。

解（1）證明：連接，

∵是的切線，

∴，即，

∵∴

∴

∴

∵∴，

∴，

∴是的切線．

（2）如圖2，連接，

∵是的直徑，∴，

∴

設(shè)，，則由勾股定理得：，解得：，

，，

∵，即，

∴

∵

在中，，

∵

∴，即，

∴

∴