Question

【題目】如圖，等腰△ABC兩腰AB，AC分別交⊙O于點D，E，點A在⊙O外，點B，C在⊙O上（不與D，E重合），連結BE，DE．已知∠A＝∠EBC，設＝k（0＜k＜1）．

（1）若∠A＝50°，求的度數；

（2）若k＝，求的值；

（3）設△ABC，△ADE，△BEC的周長分別為c，c1，c2，求證：1＜≤．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可求，可求，即可求解；

（2）通過證明，可求，設，則，，，通過證明，可求，可求，即可求解；

（3）由相似三角形的性質可得，，可得，由二次函數的性質可求解．

解：（1），，

，

，

，

的度數；

（2），，

，

，，

，

設，則，，

，

四邊形是圓內接四邊形，

，

，

，

，

，

，

；

（3）由（2）可得，

，，

，，

，

由（2）可得，

，

，

，

，

．