【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D.下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有____________（多選、錯選不得分）.
①∠A+∠B=90°；②
；③
；④
【答案】①②④
【解析】根據三角形內角和是180°、勾股定理、余弦函數、相似三角形的性質等來逐一判斷各結論是否符合題意即可．
解：①∵三角形內角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形．故選項①正確．
②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．
③題目所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對應邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯誤；
④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，
又∵CD2=AD?BD，（即
=
）
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴故選項④正確；
故正確的結論為①②④．
本題考查直角三角形的性質和勾股定理等知識的應用，只要利用直角三角形的這些特性加以判斷即可．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數根.比如對于方程
，操作步驟是：
第一步：根據方程的系數特征，確定一對固定點
；
第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點
，另一條直角邊恒過點
；
第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在
軸上點
處時，點
的橫坐標
即為該方程的一個實數根（如圖1）；
第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在
軸上另—點
處時，點
的橫坐標
即為該方程的另一個實數根.
（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點（請保留作出點時直角三角板兩條直角邊的痕跡）；
（2）結合圖1，請證明“第三步”操作得到的就是方程的一個實數根；
（3）上述操作的關鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程
的實數根，請你直接寫出一對固定點的坐標；
（4）實際上，（3）中的固定點有無數對，一般地，當
與
之間滿足怎樣的關系時，點
就是符合要求的—對固定點？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某次知識競賽共出了25道題，評分標準如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他至少答對了_________題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．
類別 | 頻數（人數） | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | 1 |
根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）八年級一班有多少名學生？
（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；
（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（ ）
A.60B.70C.80D.90
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c，其自變量x與函數y的對應值如下表：
x | … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | －2 | －2 | 0 | 4 | … |
則下列說法正確的是( )
A. 拋物線的開口向下 B. 當x＞－3時，y隨x的增大而增大
C. 二次函數的最小值是－2 D. 拋物線的對稱軸是直線x＝－
.
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