Question

【題目】已知甲. 乙兩車分別從相距300km的A. B兩地同時出發，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象.

（1）求甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時甲用了4.5小時，求乙車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們的行駛過程中相遇的時間.

Answer 1

【答案】（1）y=100x (0≤x≤3) ；y=-80x+540 (3＜x≤)；（2）自變量的取值范圍為0≤x≤7.5（3）兩人相遇的時間分別為小時和6小時.

【解析】分析：

（1）如下圖，由題意可知折線OAD表示的是甲車離開出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系的圖象，根據圖象中的信息分OA和AD兩段用待定系數法分別求出它們的解析式即可；

（2）如下圖，由題意可知線段OC表示的是乙車離開出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系的圖象，由“當它們行駛到與各自出發地的距離相等時甲用了4.5小時”結合（1）中所得的函數關系式，可計算出x與y的一對對應值，這樣用待定系數法即可求得乙車離開出發地的距離y與行駛時間x之間的函數解析式了；

（3）由題意和圖象可知，甲、乙兩車在甲車到達B地前會相遇一次，再從B第返回A第的過程中會在相遇一次，結合兩次相遇時，兩車距離各自出發地的距離之和為300千米列出方程進行解答即可.

（1）①由圖可知：當0≤x≤3時，甲車到A地的距離y與行駛時間x的函數關系為正比例函數y=100x；

②當 3<x≤時，為一次函數y=kx+a，

由圖象可知此時函數圖象過點（3，300）和點（，0)，

∴ ，解得： ，

∴甲車距離出發地的距離y與行駛時間x的函數關系為 ：y=100x (0≤x≤3) 和y=-80x+540 (3＜x≤)；

（2）由圖可設乙車的距離與行駛時間的函數關系為y=k1x，

∵當x=4.5時，甲到出發地的距離為y=-80×4.5+540=180，

∴當x=4.5時，乙車距離出發地的距離y=180，由此可得:4.5k1=180，解得：k1=40，

∴乙車距離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系為：y=40x，

∵40x≤300，

∴x≤7.5 ，即在y=40x中自變量的取值范圍為0≤x≤7.5；

（3）由題意和圖象可知，甲、乙兩車在甲車到達B地前會相遇一次，再從B第返回A第的過程中會在相遇一次，且兩次相遇時，兩車距離各自出發地的距離只有都為300千米，

①當兩車在甲前往B地的過程中相遇時，由題意可得：

100x+40x=300，

解得：x=；

②當兩車在甲車從B地返回途中相遇時，由題意可得：

-80x+540+40x=300

解得：x=6

綜上所述，甲、乙兩車相遇的時間分別為小時和6小時.