Question

直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于A、C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸于T，當BR∥AP時，求點R的坐標．

Answer 1

（1）∵直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
設P(a，

1

2

a+2)．即：AB=4+a，PB=

1

2

a+2
∴S△ABP=

1

2

×(a+4)(

1

2

a+2)=9
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵設反比例函數解析式為：y=

k

x

(k≠0)，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函數解析式為：y=

6

x

，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴

AO

BT

=

CO

RT

，
設R(b，

6

b

)，即：BT=b-2，RT=

6

b

，
∴

4

b-2

=

2

6 b

，
∴b²-2b-12=0，
∴b=1+

13

或b=1-

13

(舍)，
∴R（1+

13

，

13 -1

2

）．
即R的坐標為（1+

13

，

13 -1

2

）．