Question

14、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論；
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件

AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC

．

Answer 1

分析：（1）先證明△BDE≌△CFD，得出BD=CD，可以判斷AD是△ABC的中線；
（2）要使四邊形BFCE是菱形，由BC與EF互相平分，只要BC與EF互相垂直即可，則添加的條件為AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC．答案不唯一．

解答：解：（1）AD是△ABC的中線．（1分）
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
又∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CFD（AAS）．（2分）
∴BD=CD，即AD為△ABC的中線；
（2）∵四邊形BFCE，AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC（2分）答案不唯一．

點評：考查了全等三角形的判定和菱形的性質．需要熟練掌握．