Question

如圖1：等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到．但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點A旋轉(zhuǎn)60°形成的．于是我們得到一個結(jié)論：如果兩個正三角形存在著公共頂點，則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)60°形成的．
①利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，求四邊形ADFE的面積；
②圖3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述結(jié)論，推廣出符合圖3的結(jié)論．（寫出結(jié)論即可）

Answer 1

分析：①最外沿大五邊形等于一個正三角形+2個直角三角形，故可求其面積；用大五邊形面積減去3個三角形面積即可求得結(jié)果（三角形ABD、三角形ACE、三角形ABC）；
②結(jié)論應(yīng)該是：如果兩個等腰三角形有公共頂點，則該圖形可以看成是一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)θ度形成的．

解答：解：①S_FDAE=S_DFECB-S_△ABD-S_△ABC-S_△ACE，
=S_△BCF+S_△BDF+S_△CEF-S_△ABD-S_△ABC-S_△ACE，
=

1

2

×

5 3

2

×5+

2×3×4

2

-

1

2

×

3 3

2

×3-

1

2

×2

3

×4-

1

2

×3×4，
=6；

②結(jié)論：如果兩個等腰三角形有公共頂角頂點，頂角均為θ，
則該圖形可以看成一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)θ形成的．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是要把握圖形的變換．