Question

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(4，n)．點(diǎn)P是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點(diǎn)Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AC,交直線AB與點(diǎn)F,若以E、F、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

（1），  （2）（3） ()    ( )

試題分析：解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把點(diǎn)B(4，n) 代入得
n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入
得∴
∴ 
過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H
則BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得：
∴co s∠BAO=
(2)過點(diǎn)P作PM∥y軸交直線AB于點(diǎn)M,
P (m,),    M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ="P" M co s ∠MPQ="PM" co s ∠BAH
=)=
∵,∴當(dāng)m=
PQ最大值= 
（3）()   ( )
點(diǎn)評(píng)：該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的求解方法，以及它在幾何中的應(yīng)用，建議結(jié)合圖像分析。