【題目】選擇適當的方法解下列方程：
(1)3(x＋1)2＝27； (2)2x2＋6＝7x；
(3)3x(x－2)＝2(2－x)； (4)y2－4y－3＝0.
【答案】（1）x1＝2，x2＝－4.（2）x1＝2，x2＝
；（3）x1＝－
，x2＝2；（4）y1＝2＋
，y2＝2－.
【解析】（1）用直接開平方法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）用配方法解一元二次方程即可.
(1)原方程可化為(x＋1)2＝9，
∴x＋1＝±3，
∴x1＝2，x2＝－4.
(2)原方程可化2x2－7x＋6＝0，
a＝2，b＝－7，c＝6，
b2－4ac＝(－7)2－4×2×6＝1>0，
∴x＝
=
，
∴x1＝2，x2＝；
(3)原方程可化為3x(x－2)－2(2－x)＝0，
∴3x(x－2)＋2(x－2)＝0，
即(3x＋2)(x－2)＝0，
∴x1＝－，x2＝2；
(4)原方程可化為y2－4y＝3，
∴y2－4y＋4＝7，
∴(y－2)2＝7，
∴y－2＝±，
∴y1＝2＋，y2＝2－.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37°，底部D的俯角為45°，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為________ m．(結果精確到1 m，參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的面積S是（ ）
A.50B.62C.65D.68
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，動點P從點B出發以2 cm/s的速度向點C移動，動點Q從點C出發以1 cm/s的速度向點A移動，當一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若動點P，Q同時出發，則經過多少秒時，PQ∥AB.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀材料）解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0時，我們發現：先將x－1看作一個整體，然后設x－1＝y.……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，x－1＝1，則x＝2；當y＝4時，x－1＝4，則x＝5，故原方程的解為x1＝2，x2＝5.
上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了“換元法”達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想．
（解決問題）
(1)請利用以上知識解方程：(3x＋5)2－4(3x＋5)＋3＝0；
(2)在△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊的長為c，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，求斜邊c的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只螞蟻從
點出發，在一條直線上來回爬行，把它向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則它爬過的各段路程依次為
，
，
，
，
，
，
，
（1）螞蟻離出發點最遠時是多少厘米？是在出發點的左邊還是右邊？
（2）螞蟻在爬行過程中，如果每爬行
就得到1粒瓜子，那么最后它共得到多少粒瓜子？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：
在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的度數
倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為
，
，
的三角形是“和諧三角形”
概念理解：
如圖，
，在射線
上找一點
，過點作
交
于點
，以為端點作射線
，交線段
于點
（點不與
重合）
（1）
的度數為 ，
（填“是”或“不是”）“和諧三角形”
（2）若
，求證：
是“和諧三角形”.
應用拓展：
如圖，點
在
的邊
上，連接
，作
的平分線
交于點
，在上取點
，使
，
.若
是“和諧三角形”，求
的度數.
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