Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，動點P從點B出發以2 cm/s的速度向點C移動，動點Q從點C出發以1 cm/s的速度向點A移動，當一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若動點P，Q同時出發，則經過多少秒時，PQ∥AB.

Answer 1

【答案】經過1.2 s時，PQ∥AB.

【解析】若PQ∥AB，Rt△ABC∽Rt△QPC，則由相似三角形性質可知，其對應邊成比例，據此可得出結論．

設經過t s時，PQ∥AB，則BP＝2t cm，QC＝t cm，PC＝（4－2t）cm．

根據題意，得Rt△ABC∽Rt△QPC，

∴，即，解得：t＝1.2．

由于點P在BC邊上的運動速度為2 cm/s，點Q在AC邊上的運動速度為1 cm/s，可知t的取值范圍為0＜t＜2，

所以t＝1.2滿足題目要求．

所以，經過1.2 s時，PQ∥AB．