Question

已知拋物線y=x²+（m+1）x+m，根據下列條件，分別求出m的值．
（1）若拋物線過原點；
（2）若拋物線的頂點在x軸上；
（3）若拋物線的對稱軸為直線x=2；
（4）若拋物線在x軸上截得的線段長為2．

Answer 1

分析：（1）把原點坐標代入求解即可；
（2）根據頂點縱坐標為0列出方程求解即可；
（3）根據拋物線對稱軸解析式列式計算即可得解；
（4）令y=0，求出與x軸的兩交點坐標，再根據線段的長度為2列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵拋物線過原點，
∴m=0；

（2）∵拋物線的頂點在x軸上，
∴

4×1×m-(m+1)2

4

=0，
解得m=1；

（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴-

m+1

2

=2，
解得m=-5；

（4）令y=0，則x²+（m+1）x+m=0，
解得x₁=-1，x₂=-m，
∵拋物線在x軸上截得的線段長為2，
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1．

點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的頂點坐標，對稱軸解析式，與x軸的交點問題，是基礎題，熟記二次函數的性質是解題的關鍵．