閱讀材料：如圖①，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對于任意一點P，在射線OP上取一點Q，使得OP·OQ＝r2，這種把點P變為點Q的變換叫做反演變換，點P與點Q叫做互為反演點．
解答問題：如圖②，⊙O內、外各有一點A和B，它們的反演點分別為C和D，連結AB、CD，試判斷∠B、∠C之間的關系，并說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
|
|
| (x2-x1)2+(y2-y1)2 |
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（湖南益陽卷）數學（解析版） 題型：解答題
閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得
，同理
，所以AB的中點坐標為
．由勾股定理得
，所以A、B兩點間的距離公式為
．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
．閱讀材料：如圖9，在平面直角坐標系中，
、
兩點的坐標分別為
，
，
中點
的坐標為
．由
，得
，
同理
，所以的中點坐標為
．
由勾股定理得
，所以、兩點
間的距離公式為
．
注：上述公式對、在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖10，直線
：
與拋物線
交于、兩點，為的中點，
過作
軸的垂線交拋物線于點
．
（1）求、兩點的坐標及點的坐標；
（2）連結
，求證
為直角三角形；
（3）將直線平移到點時得到直線
，求兩
直線與的距離．
 |
.
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科目：初中數學 來源：2013年湖南省益陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題
，同理
，所以AB的中點坐標為
．由勾股定理得AB2=
，所以A、B兩點間的距離公式為
．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
閱讀材料：
如圖(1)，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD＝
AC·BD．
證明：∵AC⊥BD 
∴
∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD
解答問題：
(1)上述證明得到的性質可敘述為： ▲
(2)已知：如圖(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質求梯形的面積．
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