Question

閱讀理解：

如圖甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖所示．

　　

解決問題：

(1)設圖乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如圖丙中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出________個，并在下圖中把符合要求的矩形畫出來．

猜想證明：

(1)在圖丙中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；

(2)猜想圖丙中所畫的矩形的周長之間的大小關系

Answer 1

答案：
解析：

解決問題： 　　(1)＝；　　(2分) 　　(2)3，　　(3分) 　　符合要求的矩形如下圖所示．　　(4分) 　　猜想證明： 　　(1)如上圖中畫出的矩形BCED、矩形ABEG和矩形AHIC的面積相等． 　　理由：這三個矩形的面積都等于△ABC面積的2倍．　　(6分) 　　(2)以AB為邊的矩形的周長最短，以BC為邊的矩形的周長最長．　　(8分)