Question

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）．動點Q從點B出發，沿BC運動到點C停止，運動的速度都是1cm/s．同時，動點P也從B點出發，沿BA→AD運動到點D停止，且PQ始終垂直BC．設P，Q同時從點B出發，運動的時間為t（s），點P運動的路程為y（cm）．分別以t，y為橫、縱坐標建立直角坐標系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數的部分圖象．經測量點M與N的坐標分別為（4，5）和(2，

5

2

)．
（1）求M，N所在直線的解析式；
（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長；
（3）寫出點P在AD邊上運動時，y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在圖2中補全整運動中y關于t的函數關系的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）設M，N所在直線的解析式為y=kx+b，把點M與N的坐標（4，5）和(2，

5

2

)，代入求的k和b值，問題得解；
（2）由題意可知P在AB段與AD段的解析式不同，把每一段的函數表達式求出，再利用勾股定理可把AB與AD的長求出；
（3）由（2）可知：AB段：y=

5

4

t（t＜8）；AD段：y=t+2（8≤t≤10），再畫函數的圖象即可．

解答：解：（1）設：設M，N所在直線的解析式為y=tx+b，把點M與N的坐標（4，5）和(2，

5

2

)，分別代入得：

5=4t+b 5 2 =2t+b

，
解得：t=

5

4

，b=0．
∴M，N所在直線的解析式為y=

5

4

x；

（2）∵P在AB段與AD段的解析式不同，
∴AB段：y=

t

cosB

，
∴AD段：y=

6

sinA

（此處為AB段長度）+t-

6

tanB

（此處為Q運動到A點時，BQ的長度），由（1）可知，cosB=

4

5

，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）由（2）可知：AB段：y=

5

4

t（t＜8）；
AD 段：y=t+2 （8≤t≤10），再畫函數的圖象即可．

點評：本題考查了一次函數和直角梯形、三角形的相關知識的綜合應用．借助函數圖象表達題目中的信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題．