Question

【題目】數軸上有兩點A，B， 點C，D分別從原點O與點B出發，沿BA方向同時向左運動.

（1）如圖，若點N為線段OB上一點，AB=16，ON=2，當點C，D分別運動到AO，BN的中點時，求CD的長；

（2）若點C在線段OA上運動，點D在線段OB上運動，速度分別為每秒1cm, 4cm，在點C，D運動的過程中，滿足OD=4AC，若點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，求的值.

Answer 1

【答案】（1）9；（2）或1.

【解析】

（1）根據C，D分別為AO，BN的中點，可得ND=BN，CO=AO，再根據CD=CO+ON+DN，將ND，CO代入可得出結果；

（2）根據OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，分兩種情況求解：①當點M在線段AB上，先由已知等量關系得出AO=BM，設AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出結果；②當點M在B點右側時，由. AM-BM=AB=OM可得出結果.

解：（1）當點C，D分別運動到AO，BN的中點時，得

ND=BN，CO=AO，

∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON，

又AB=16，ON=2，

∴CD=×（16-2）+2=9.

（2）∵C,D兩點運動的速度比為1:4，∴BD=4CO.

又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,

∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.

若點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，

①點M在線段AB上時，如圖，

∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，

∴AO=BM，

設AO=x，則BM=x，

由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x

∴OM=BO-BM=3x，

∴.

②當點M在B點右側時，如圖，

∵AM-BM=OM，

∴AB=OM，

∴

綜上所述：的值為或1.