Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．

Answer 1

連接OE，OF，OG，OH．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴OE=OF=OG=OH=

1

2

AB，
∴E、F、G、H四點在以O為圓心，

1

2

AB為半徑的圓上．