【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發前往路程為100千米的B地，乙車比甲車晚出發15分鐘，行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車行駛的時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示.
（1）分別求出y1、y2關于x的函數解析式并寫出定義域；
（2）乙車行駛多長時間追上甲車？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點A（﹣1，1），將A點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，直線y=2x+m經過點B，與y軸交于點C．
（1）求點B，C的坐標；
（2）求二次函數圖象的對稱軸；
（3）若二次函數y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，
，D、E分別是邊AB、BC上的動點，且
，連結AD、AE，點M、N、P分別是CD、AE、AC的中點，設
．
（1）觀察猜想
①在求
的值時，小明運用從特殊到一般的方法，先令
，解題思路如下：
如圖1，先由
，得到
，再由中位線的性質得到
，
，進而得出△PMN為等邊三角形，∴
．
②如圖2，當
，仿照小明的思路求的值；
（2）探究證明
如圖3，試猜想的值是否與
的度數有關，若有關，請用含
的式子表示出，若無關，請說明理由；
（3）拓展應用
如圖4，
，點D、E分別是射線AB、CB上的動點，且
，點M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點，當
時，請直接寫出MN的長．
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【題目】某小區為了美化環境，計劃分兩次購進A，B兩種花，第一次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價分別購進A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費265元．
（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數量不多于A種花的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】已知
為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊
（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）問題發現
如圖①，當點D在邊BC上時，填空：
①線段BD，CE之間的數量關系為________；
②線段AC、CE、CD三者之間的數量關系為________；
（2）拓展研究
如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若
，
，請直接寫出線段CD的長．
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【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．
（1）求證：DF//AC；
（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．
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【題目】如圖，直線
分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，點C為OB的中點，拋物線
經過A，C兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D是直線AB下方的拋物線上的一點，且
的面積為
，求點D的坐標；
（3）點P為拋物線上一點，若
是以AB為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線的對稱軸的距離．
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