Question

【題目】如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：DC=EC．

（2）若AB=6，BC=10，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC，AE∥DC，得到四邊形AECD是平行四邊形；再根據(jù)∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，得到AE=CE=，進(jìn)而得到四邊形AECD是菱形，即可證明．

（2）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)，得到AH=，再根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，四邊形AECD是菱形，得到CD=CE=5，最后根據(jù)即可求解．

證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∵∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE=

∴四邊形AECD是菱形

∴DC=EC．

（2）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于點(diǎn)H

∵∠BAC=，AB=6，BC=10

∴

∵

∴AH=

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，四邊形AECD是菱形

∴CD=CE=5

∵

∴