Question

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線段CD的長為     ．

Answer 1

或。

分兩種情況：如圖，

當點D與C在AB同側，BD=AB=，
過點C作CE⊥BD于點E，則
∵BC=1，∠ABC=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
當點D與C在AB異側，BD=AB=,
過點C作CE⊥BC交DB的延長線于點E，則
∵BC=1，∠BCE=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
綜上所述，線段CD的長為或。