Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，點P是AC上一個動點（點P與點A，C不重合），過點P分別作PE⊥BC于點E，PF∥BC交AB于點F，連接EF，則EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BP，利用勾股定理列式求出AC，判斷出四邊形BFPE是矩形；根據矩形的對角線相等可得EF＝BP，再根據垂線段最短可得BP⊥AC時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．

證明：如圖，連接BP．

∵∠B＝∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，

∴AC＝5，

∵PE⊥BC于點E，PF∥BC，∠B＝90°，

∴四邊形PEBF是矩形；

∴EF＝BP，

由垂線段最短可得BP⊥AC時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC＝BCAB＝ACCP，

即×4×3＝×5CP，

解得CP＝．

故答案為：．