Question

【題目】如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．

求證：（1）△ABE≌△DBF；

（2）△BEF是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質及SAS推出△ABE≌△DBF即可；

（2）根據全等三角形的性質得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根據等邊三角形的判定推出即可．

證明：（1）∵△ABD和△BCD都是等邊三角形，

∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，

∵DE＝CF，

∴AE＝DF，

在△ABE和△DBF中，

∴△ABE≌△DBF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△DBF，

∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，

∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，

∴△BEF是等邊三角形．