Question

【題目】如圖，□AOBC的頂點A、B、C在⊙O上，過點C作DE∥AB交OA延長線于D點，交OB延長線于點E .

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若OA＝1，求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=

【解析】試題分析：連接OC，由垂徑定理可知OC⊥AB，又DE∥AB，故OC⊥DE，因此可得CE是⊙O的切線；

（2）根據題意知ΔCOB是等邊三角形，分別求出S扇形COB和SΔCOB，相減即可求解.

試題解析：（1）連接OC，如圖，

∵四邊形AOBC是平行四邊形，

又OA=OB

∴平行四邊形AOBC是菱形

∴OC⊥AB

∵DE∥AB，

∴OC⊥DE

∴CE是⊙O的切線；

（2）∵四邊形AOBC是菱形

∴AO=BO=OC=CA

又OC=OB

∴ΔCOB是等邊三角形

∴∠COB=60°，

∴SΔCOB=

S扇形COB=

故S陰影= S扇形COB- SΔCOB=