Question

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知關于x的多項式x2-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

∴，解得：n =-7，m =-21．

∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．

問題：仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知關于x的多項式2x2+3x-k有一個因式是（x+4），求另一個因式以及k的值．

（2）已知關于x的多項式2x3+5x2-x+b有一個因式為(x+2)，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）另一個因式是：2x5，k＝20；

（2）b的值是6．

【解析】

（1）設另一個因式是（2x＋b），則（x＋4）（2x＋b）＝2x2＋bx＋8x＋4b＝2x2＋（b＋8）x＋4b＝2x2＋3xk，根據對應項的系數相等即可求得b和k的值；

（2）設另一個因式是（2x2＋mx＋n），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數相等列式求出b的值即可得解．

（1）設另一個因式是（2x＋b），

則（x＋4）（2x＋b）＝2x2＋bx＋8x＋4b＝2x2＋（b＋8）x＋4b＝2x2＋3xk，

則，

解得：，

則另一個因式是：2x5，k＝20；

（2）設另一個因式是（2x2＋mx＋n），則

（x＋2）（2x2＋mx＋n）＝2x3＋（m＋4）x2＋（2m＋n）x＋2n＝2x3＋5x2x＋b，

則，

解得，

故b的值是6．