Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，)，B(﹣1，n)是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）求一次函數解析式及m的值；

（2）根據圖象直接寫出在第二象限內，當x取何值時，一次函數小于于反比例函數的值？

（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）-2，y＝x+；（2）x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（3）P點坐標是(﹣，)

【解析】

（1）根據反比例函數圖象過點A求得m＝﹣2，由于點B也在該反比例函數的圖象上，得到n＝2，設一次函數的解析式為y＝kx+b，解方程組即可得到一次函數的解析式；

（2）根據圖象即可得到結論；

（3）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+），根據△PCA和△PDB面積相等得到方程組，即可得到結論；

解：（1）∵反比例函數y＝（m≠0，m＜0）圖象過點（﹣4，），

∴m＝﹣4×＝﹣2，

∵點B（﹣1，n）也在該反比例函數的圖象上，

∴﹣n＝m＝﹣2，

∴n＝2，

設一次函數的解析式為y＝kx+b，

由y＝kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），

則，解得：，

∴一次函數的解析式為y＝x+；

（2）根據圖象知x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數小于反比例函數的值；

（3）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+），

由△PCA和△PDB面積相等得：×（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），

解得：x＝﹣，y＝x+＝，

∴P點坐標是（﹣，）．