Question

【題目】在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數．

Answer 1

【答案】解：方法一：連接BD．

∵AB是⊙O直徑，

∴BD⊥AD．

又∵CF⊥AD，

∴BD∥CF，

∴∠BDC=∠C．

又∵∠BDC= ∠BOC，

∴∠C= ∠BOC．

∵AB⊥CD，

∴∠C=30°，

∴∠ADC=60°．

方法二：設∠D=x，

∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，

∴△AFO∽△AED，

∴∠D=∠AOF=x，

∴∠AOC=2∠ADC=2x，

∴x+2x=180，

∴x=60，

∴∠ADC=60°．

【解析】連接BD，根據平行線的性質可得：BD∥CF，則∠BDC=∠C，根據圓周角定理可得∠BDC= ∠BOC，則∠C= ∠BOC，根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題．