Question

【題目】若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數根x1、x2 ， 則x1（x2+x1）+的最小值為（　　）
A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤
x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，
x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2
=4m2﹣（m2+3m﹣2）
=3m2﹣3m+2
=3（m﹣）2+ ，
所以m=時，x1（x2+x1）+有最小值，最小值為 ．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了根與系數的關系的相關知識點，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．