Question

高為12.6米的教學樓ED前有一棵大樹AB（如圖1）．
（1）某一時刻測得大樹AB、教學樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度；
（2）用皮尺、高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設計的測量方案示意圖，并將應測數據標記在圖上（長度用字母m、n …表示，角度用希臘字母α、β …表示）；
②根據你所畫的示意圖和標注的數據，計算大樹AB高度（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）首先根據平行線的性質判斷出△ABC∽△EDF；得到比例關系式，可求得AB的值；
（2）根據題意，設計測量方法，要求符合三角函數的定義，且易于操作即可．

解答：解：連接AC、EF，
（1）∵太陽光線是平行線，
∴AC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∵∠ABC=∠EDF=90°，
∴△ABC∽△EDF，
∴

AB

ED

=

BC

DF

∴

AB

12.6

=

2.4

7.2

．
∴AB=4.2．
答：大樹AB的高是4.2米．

（2）（方法一）
如圖，MG=BN=m，
AG=mtanα
∴AB=（mtanα+h）米

（方法二）
AG=

m

cotβ-cotα

∴AB=

m

cotβ-cotα

+h
或AB=

mtanαtanβ

tanα-tanβ

+h．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．