Question

【題目】探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉180°，得到一個圓柱，現可按照兩種方案進行操作：

方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖①；

方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖②．

（1）請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大；

（2）如果該矩形的長寬分別是5cm和3cm呢？請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大；

（3）通過以上探究，你發現對于同一個矩形（不包括正方形），以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到一個圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？

Answer 1

【答案】（1）方案一構造的圓柱的體積大；（2）方案一構造的圓柱的體積大；（3）以較長一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到的圓柱的體積大．

【解析】

（1）和（2）均可分別計算兩種旋轉方式所得圓柱的體積并進行比較即可；

（3）根據上述兩問的計算結果確定即可．

（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），

方案二：π×22×6=24π（cm3），

∵36π＞24π，

∴方案一構造的圓柱的體積大；

（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），

方案二：π×（）2×5=π（cm3），

∵π＞π，

∴方案一構造的圓柱的體積大；

（3）由（1）、（2）得，以較長一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到的圓柱的體積大．