Question

已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．給出以下四個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；④AE=BC．其中正確結論的序號是______．

Answer 1

連接AD，OE，OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
故②正確；
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=90°-∠BAC=45°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；
故①正確；
∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°，∠AOE=2∠ABE=90°，
∴∠AOE=2∠DOE，
∴劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；
故③正確；
∵∠BEC=∠AEB=90°，∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，
∴△AEB不一定全等于△CEB，
∴AE不一定等于BC．
故④錯誤．
故答案為：①②③．