Question

【題目】觀察下列各式：

……

由上面的規律：

（1）求的值；

（2）求…+2+1的個位數字．

（3）你能用其它方法求出的值嗎？

Answer 1

【答案】（1）63；（2）5；（3）

【解析】

（1）根據已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；
（2）根據已知（1）中所求，求出2n（n為自然數）的各位數字只能為2，4，8，6，且具有周期性，進而求出答案；
（3）根據已知得出，進而求出即可．

(1)由題可知:

原式＝（2－1）（）＝26－1=64-1=63 ;

（2）原式＝ （2－1）（…+2+1）＝22012－1,

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…,

∴2n（n為自然數）的各位數字只能為2，4，8，6，且具有周期性,

∴2012÷4=,

∴…+2+1的個位數字是6－1＝5 ;

（3）

則2S=

所以，.