Question

已知M=

2xy

x2-y2

、N=

x2+y2

x2-y2

，用“+”或“-”連接M、N，有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2．

Answer 1

分析：本題的實質是分式的加減運算，無論選擇哪種形式，最后結果都包含2個字母，所以應該把x：y=5：2轉化為x=

5

2

y，再代入求值．

解答：解：選擇一：M+N=

2xy

x2-y2

+

x2+y2

x2-y2

=

(x+y)2

(x+y)(x-y)

=

x+y

x-y

，
當x：y=5：2時，x=

5

2

y，原式=

5 2 y+y

5 2 y-y

=

7

3

；
選擇二：M-N=

2xy

x2-y2

-

x2+y2

x2-y2

=

-(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

y-x

x+y

，
當x：y=5：2時，x=

5

2

y，原式=

y- 5 2 y

5 2 y+y

=-

3

7

；
選擇三：N-M=

x2+y2

x2-y2

-

2xy

x2-y2

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
當x：y=5：2時，x=

5

2

y，原式=

5 2 y-y

5 2 y+y

=

3

7

．
注：只寫一種即可．

點評：這是比較典型的“化簡求值”的題目，著眼于對運算法則的掌握和運算能力的直接考查，有著很好的基礎性和效度．這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分．