【題目】如圖，在矩形ABCD內放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，其中頂點E、F分別在邊BC、AD上，則長AD與寬AB的比值為（ ）
A.6：5
B.13：10
C.8：7
D.4：3
【答案】A
【解析】解：連結EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD內放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF=FH：HE=1：2，
∴長AD與寬AB的比為（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和中心對稱及中心對稱圖形的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形才能正確解答此題．
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【題目】小明和小慧兩位同學在數學活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條粘合起來，小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD，粘合部分的長度為6cm，小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為4cm．若長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有100張，則小明應分配到 張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等（要求100張長方形白紙條全部用完）．
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【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（
☆3）☆（﹣
）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（
x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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【題目】已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=
∠AOC．
（1）如圖①，求∠AOC的度數；
（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系 ；
（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．
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【題目】小明設計了一個問題,分兩步完成：
(1)已知關于x的一元一次方程
,請畫出數軸,并在數軸上標注a與
對應的點,分別記作A,B;
(2)在第1問的條件下,在數軸上另有一點C對應的數為y,C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點的左側,求y的值.
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【題目】如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于
AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結論：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四邊形ABCD是中心對稱圖形．
其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】如圖，等邊三角形ABC．請按下列要求解答：
（1）尺規作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，以AD為一邊向右側作等邊△ADE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的圖形上，設AC、DE交于點F，若CF=lcm，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線．若OC是∠AOD的平分線，則∠BOC=_____°，射線OC的方向是_____．
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【題目】如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為4，△ABC的頂點都在格點．
（1）求每個小矩形的長與寬；
（2）在矩形網格中找出所有的格點E，使△ABE為直角三角形；（描出相應的點，并分別用E1 ， E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．
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