Question

該廠生產了一種成本為20元∕個的小鏡子投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元∕個）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（個）	…	500	400	300	200	…

（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y（個）與x（元∕個）之間的關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=每個鏡子的利潤×銷售量）

Answer 1

解：（1）將各點在坐標系中描出，由圖可猜想y與x是一次函數關系，
設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數的圖象經過（30，500）、（40，400）這兩點，
∴，
解得：，
故函數關系式是：y=-10x+800．

（2）設該廠試銷該小鏡子每天獲得的利潤是W元，
依題意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
當x=50時，W有最大值9000元．
所以，當銷售單價定為50元∕個時，該廠試銷小鏡子每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．
分析：（1）首先描點，由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；
（2）根據總利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值．
點評：此題考查了二次函數的性質及其應用，要運用圖表中的信息，學會用待定系數法求解函數解析式并將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．