Question

【題目】今年4月初，某地連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，下表是該水庫4月1日～4月4日的水位變化情況：

日期x	1	2	3	4
水位y(米)	20.0	20.5	21.0	21.5

(1)請建立該水庫水位y(米)與日期x之間的函數模型，求出函數表達式；

(2)請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？請簡要說明．

Answer 1

【答案】（1）函數表達式為y＝0.5x＋19.5；（2）今年4月6日的水位為22.5米；（3）不能，理由見解析.

【解析】

(1) 由給出的圖表可知水庫水位y與日期x之間的函數關系一次函數，設y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中求得的解析計算即可；(3)不能，因為用所建立的函數模型遠離已知數據作預測是不可靠的．

(1)水庫的水位y隨日期x的變化是均勻的，

∴y與日期x之間的函數為一次函數，

設y＝kx＋b，

把(1，20)和(2，20.5)代入，

得

解得

∴函數表達式為y＝0.5x＋19.5.

(2)當x＝6時，y＝3＋19.5＝22.5.

故今年4月6日的水位為22.5米．

(3)不能，理由如下：

∵12月離4月時間比較長，

∴用所建立的函數模型預測水位是不可靠的．