Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于兩點A（-2，-5）和B（1，4），且二次函數(shù)圖象與y軸的交點在直線y=2x+3上，求這兩個函數(shù)的解析式。

Answer 1

【答案】y=3x+1；y=-x2+2x+3．

【解析】

試題分析：將點A（-2，-5）和B（1，4）代入一次函數(shù)y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；然后求出一次函數(shù)y=2x+3的圖象與y軸的交點是（0，3），最后將A（-2，-5）、B（1，4）和（0，3）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．

試題解析：∵一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相交于A（-2，-5）和B（1，4），

∴，

解得，，

∴一次函數(shù)的解析式是：y=3x+1；

又∵一次函數(shù)y=2x+3的圖象與y軸的交點是（0，3），

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=2x+3的圖象與y軸的交點，

∴，解得，，

∴二次函數(shù)的解析式：y=-x2+2x+3．