Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為 上兩點，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，延長ME交⊙O于G， ∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過點O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA﹣AE= ×6﹣ ×6=3﹣2=1，
OM= ×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1× = ，
在Rt△MOH中，MH= = = ，
根據垂徑定理，MG=2MH=2× = ，
即EM+FN= ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．