Question

（2012•孝感）已知一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，則新的一組數據ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n+1（a為常數，a≠0）的方差是

a²s²

（用含a，s²的代數式表示）．
（友情提示：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

分析：由于一組數據x₁、x₂、x₃…的方差是s²，而一組新數據ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1中和原來的數據比較可以得到它們之間的聯系，由此可以確定一組新數據ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1的方差．

解答：解：∵一組數據x₁、x₂、x₃…x_n的方差是s²，
∴一組新數據ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1的方差是a²•s²．
故答案為a²s²．

點評：此題主要考查了方差的性質，其中主要利用了：一組數據如果同時乘以同一個數a，那么方差是原來數據方差的a²倍．牢記這一規律是解決此題的關鍵．