Question

【題目】如圖，在中，平分，交于點E，平分，交于點F，與交于點P，連結，.

（1）求證：四邊形是菱形.

（2）若，，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在中，平分， 平分，證明CF=DC，即可說明四邊形是菱形；

（2）作PH⊥BC于點H，求出CH，PH的長，即可求出CP長.

（1）∵在中，平分，

∴∠BCE=∠DCE，∠BCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DE=DC，

∵平分，

∴∠ADF=∠CDF，∠ADF=∠DFC，

∴∠CDF =∠DFC，

∴CF=DC=DE，

∵ED∥FC，

∴四邊形是菱形；

（2）作PH⊥BC于點H，

∵∠BAD=120°，

∴∠PCH=60°，

∵四邊形是菱形，AB=2，

∴CE=2，

∴CP=1，

∴CH=，PH=，

∵BC=3，

∴BH=，

∴.