Question

【題目】如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長OA為12cm，寬OB為4cm，隧道頂端D到路面的距離為10cm，建立如圖所示的直角坐標系
（1）求該拋物線的解析式．
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內設雙向行車道，問這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過8.5m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】
（1）】解：根據題意，該拋物線的頂點坐標為（6，10），

設拋物線解析式為：y=a（x﹣6）2+10，

將點B（0，4）代入，得：36a+10=4，

解得：a=﹣ ，

故該拋物線解析式為y=﹣ （x﹣6）2+10

（2）】解：根據題意，當x=6+4=10時，y=﹣ ×16+10= ＞6，

∴這輛貨車能安全通過

（3）】解：當y=8.5時，有：﹣ （x﹣6）2+10=8.5，

解得：x1=3，x2=9，

∴x2﹣x1=6，

答：兩排燈的水平距離最小是6米

【解析】（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令x=10，求出y與6作比較；（3）求出y=8.5時x的值即可得．